螺栓連接是目前在機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用相當(dāng)廣泛的一種連接形式，隨著各類機(jī)械設(shè)備的大型化和復(fù)雜化，對高強(qiáng)度螺栓的軸向力進(jìn)行工況下監(jiān)測也變得更加重要。目前高強(qiáng)度螺栓指強(qiáng)度等級在8.8級以上的螺栓，對其進(jìn)行鉆孔式軸向應(yīng)力測量時(shí)，對預(yù)鉆孔直徑與測量效果間的研究還相對較少。本文通過數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，應(yīng)用ANSYS軟件對不同鉆孔直徑下的高強(qiáng)螺栓軸力測量效果進(jìn)行了研究和比較，給出了能夠達(dá)到良好測量效果，且適用于不同公稱規(guī)格螺栓的鉆孔直徑選擇依據(jù)，為在不同工況下準(zhǔn)確測量螺栓軸向力提供了參考。
螺栓作為機(jī)械緊固件，主要通過預(yù)緊力在連接件之間所產(chǎn)生的摩擦力傳遞載荷，是一種連接工程和機(jī)械結(jié)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的重要元件。其中，高強(qiáng)度螺栓（強(qiáng)度等級大于8.8級的螺栓）于20世紀(jì)中葉以后得到了快速發(fā)展，并以其耐疲勞、連接強(qiáng)度高和受力性能好的特點(diǎn)，成為航空、汽車、大型機(jī)械設(shè)備和鋼結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域中最重要的一類連接方式。
目前對于高強(qiáng)度螺栓軸向緊固力的測量主要有軸向應(yīng)變片法、超聲波法和直接長度測量法。其中超聲波法首先測量有應(yīng)力狀態(tài)下和無應(yīng)力狀態(tài)下超聲波傳導(dǎo)來回需要的聲時(shí)，再用扭矩機(jī)、拉伸機(jī)分別與超聲應(yīng)力儀對比，以實(shí)現(xiàn)螺栓軸力的非接觸式測量，其缺點(diǎn)在于監(jiān)測設(shè)備成本較高，且在待測螺栓數(shù)量較多時(shí)測量效率低。直接長度測量法利用高精度千分表測量螺栓變形，原理簡單，但是在螺栓處于緊固工作狀態(tài)下時(shí)難以直接安裝千分表，對測量環(huán)境的適應(yīng)性差。而根據(jù)應(yīng)變片的粘貼位置的不同，軸向應(yīng)變片法可采取表面粘貼和鉆孔粘貼兩種方法。由于在螺栓表面粘貼應(yīng)變片會(huì)影響螺栓的正常緊固，且難以對應(yīng)變片進(jìn)行有效防護(hù)。因此，應(yīng)用鉆孔式軸向應(yīng)變片將軸力轉(zhuǎn)換為螺栓軸向應(yīng)變測量，已成為目前進(jìn)行螺栓軸力測量的主要方法。
王小杰等利用軸力應(yīng)變片法測量了在不同墊圈數(shù)量下螺栓軸向緊固力的衰減規(guī)律；張忠偉等使用軸力應(yīng)變片分析了航天法蘭盤上不同螺栓組預(yù)緊力的測量效果。但是高強(qiáng)度螺栓在工作狀態(tài)下載荷集中程度高，實(shí)驗(yàn)表明，鉆孔直徑的選取對軸力測量的準(zhǔn)確性具有顯著影響，而目前對于此影響因素的定量研究仍然較少。本文應(yīng)用ANSYS Workbench有限元分析軟件對螺栓的應(yīng)力分布情況進(jìn)行數(shù)值模擬，在不同鉆孔直徑條件下得到應(yīng)變與軸力的映射情況，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果進(jìn)行對標(biāo)與校核，得到準(zhǔn)確測量螺栓軸力的鉆孔直徑確定依據(jù)。此方法能夠?yàn)楦饕?guī)格螺栓的軸力精確測量和結(jié)構(gòu)緊固強(qiáng)度評價(jià)提供參考。
螺栓在受拉工作載荷為F時(shí)，設(shè)總拉力為Q，則如圖1所示，其變形總量為δL+ΔδL。
根據(jù)靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件可得：
式中，QP—剩余預(yù)緊力；kL—螺栓剛度；kF—被連接件的剛度。
螺栓整體處于彈性狀態(tài)下單向拉伸的受力狀態(tài)，則螺栓軸向應(yīng)變ε為：
在本文的分析中僅考慮受到軸向載荷的螺栓抗拉連接，對于橫向載荷下的摩擦連接螺栓，其軸力同樣能夠由軸向應(yīng)變ε表現(xiàn)，此處不對橫向載荷情況作特殊分析。
# 不同鉆孔直徑下螺栓軸力分布的數(shù)值模擬
對于桿段較長的螺栓（桿段長度＞60 mm），由于細(xì)鉆頭在鉆進(jìn)過程中容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，目前一般采用激光燒蝕與鉆頭平整共同加工的方法。為了對不同鉆孔直徑的高強(qiáng)螺栓的應(yīng)變分布進(jìn)行分析，本文此部分主要采用數(shù)值模擬的方法得到螺栓內(nèi)部的應(yīng)變場分布。
在模型建立中選擇M10規(guī)格高強(qiáng)度螺栓，其幾何尺寸如下表所示：
使用UG NX軟件對M10高強(qiáng)度螺栓進(jìn)行幾何建模，由于實(shí)驗(yàn)工況下螺栓頭部由專用夾具進(jìn)行夾持，因此不考慮螺栓頂端圓角的影響。螺栓幾何模型如圖2所示。
將螺栓幾何模型導(dǎo)入ANSYS Workbench有限元分析軟件中。高強(qiáng)度螺栓材料為低碳錳合金鋼，鉆孔中填膠為完全固化后的氰基丙烯酸酯材料，整體材料參數(shù)如表2所示。
考慮到夾具類型，對螺栓頭部進(jìn)行完全固支約束，螺栓底部最大工作載荷25kN。對模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)不顯示螺紋結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后，模型節(jié)點(diǎn)數(shù)平均為168,864個(gè)，單元數(shù)平均為81,558個(gè)。
不同鉆孔直徑下螺栓的內(nèi)部應(yīng)變場分布
預(yù)鉆孔深度定為30mm，分別在鉆孔直徑為1mm、1.5mm、2mm、2.5mm、3mm、3.5mm、4mm、4.5mm、5mm、6mm、7mm、8mm，共計(jì)12種工況下對上述螺栓數(shù)值模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)數(shù)值求解。
在匯總求解結(jié)果后，給出具有代表性的1mm、2mm、5mm和8mm直徑條件下，螺栓及填膠體中軸線處在最大工作載荷下的應(yīng)變場分布如圖4所示（由于螺栓上部鉆孔區(qū)域會(huì)顯著影響螺栓內(nèi)部應(yīng)變分布，因此圖中僅截取鉆孔區(qū)域的應(yīng)變數(shù)值模擬結(jié)果）。
圖4 不同鉆孔直徑條件下螺栓軸向?qū)ΨQ面應(yīng)變分布
對比圖4中（圖4中紅色框線內(nèi)為填膠體位置）各直徑條件下螺栓與填膠體的應(yīng)變場分布可知，在鉆孔底端位置，鉆孔的直徑的增大會(huì)導(dǎo)致孔底高應(yīng)變區(qū)的范圍向螺栓頭部大范圍擴(kuò)展。以螺栓下部均勻變形區(qū)的平均應(yīng)變?yōu)榛鶞?zhǔn)，定義平均應(yīng)變高于基準(zhǔn)值50%的區(qū)域?yàn)楦邞?yīng)變區(qū)。則可以得到：當(dāng)鉆孔直徑每增加1 mm，會(huì)使得高應(yīng)變區(qū)的范圍增加26.77%，同時(shí)孔底軸向應(yīng)變最大值增大46.89%。
同時(shí)，鉆孔直徑的增大能夠顯著破壞螺栓上部桿段的應(yīng)變均勻程度。當(dāng)鉆孔直徑大于桿直徑的20% 時(shí)，高應(yīng)變區(qū)在擴(kuò)展的同時(shí)，其內(nèi)部應(yīng)變梯度也明顯增大。當(dāng)孔徑為桿徑的50%時(shí)，孔底向上2 mm長度范圍內(nèi)的軸向應(yīng)變變化率達(dá)到12%。
另外由于低碳合金鋼材料與固化氰基丙烯酸酯材料在剛度上的差異，在鉆孔底部材料界面處產(chǎn)生應(yīng)變集中突變區(qū)。當(dāng)鉆孔直徑小于桿段直徑的20%時(shí)，應(yīng)變集中區(qū)的徑向范圍能夠控制在軸徑的25%左右；而當(dāng)鉆孔直徑大于20%后，應(yīng)變集中區(qū)在徑向逐漸侵入孔外金屬部分，導(dǎo)致應(yīng)變趨向于在孔底邊緣處達(dá)到極值。
在實(shí)際進(jìn)行應(yīng)變片填膠固化的過程中，由于工藝水平的限制，在孔壁及孔底處會(huì)不可避免地產(chǎn)生氣泡及固化收縮現(xiàn)象。這一現(xiàn)象會(huì)使得孔底區(qū)域范圍內(nèi)的填膠材料強(qiáng)度下降，同時(shí)可能在孔底局部位置造成粘接不充分。
由圖5可知，隨著鉆孔直徑的增大，螺栓桿段的上部與下部之間的最大主應(yīng)變產(chǎn)生明顯分區(qū)現(xiàn)象。在孔底處的材料交界面產(chǎn)生顯著的應(yīng)變突變區(qū)，其徑向范圍也逐漸擴(kuò)展到約整個(gè)橫截面面積的71.29%。當(dāng)孔徑大于桿徑的20%時(shí)，在界面兩側(cè)的應(yīng)變差最大可達(dá)4138με，進(jìn)而使得填膠發(fā)生分離導(dǎo)致測量失敗甚至破壞應(yīng)變片。
如圖6所示，對不同直徑下螺栓填膠體的軸向應(yīng)變分析可知，孔徑的增大會(huì)同時(shí)影響顯著影響軸向應(yīng)變的分布形式?？讖叫∮跅U徑的20%時(shí)，軸向應(yīng)變在孔底及中段均存在平滑的平臺過渡段，這一區(qū)域更適合埋置應(yīng)變片以獲得更加穩(wěn)定準(zhǔn)確的應(yīng)變讀數(shù)。
而當(dāng)孔徑大于上述范圍時(shí)，軸向應(yīng)變隨深度迅速遞增，對于較大基距的應(yīng)變片而言測量值無法準(zhǔn)確反映實(shí)際軸力的大小。另外快速增長的軸向應(yīng)變會(huì)更易引發(fā)填膠體內(nèi)部缺陷的發(fā)展，并干擾應(yīng)變測量的長期穩(wěn)定性。
# 不同鉆孔直徑下螺栓軸力測量實(shí)驗(yàn)
螺栓軸力測量實(shí)驗(yàn)選用與數(shù)值模擬中同尺寸的M10的10.9級高強(qiáng)度六角頭螺栓，預(yù)定最大工作載荷為25kN，螺栓材料參數(shù)如下表所示：
根據(jù)此前對于高輕度螺栓在軸向受力狀態(tài)下的數(shù)值模擬結(jié)果，M10螺栓的螺紋大徑為10 mm，將預(yù)鉆孔直徑確定為2 mm，并在鉆孔操作后檢查孔壁的準(zhǔn)直度，確?？妆谂c螺栓軸向平行。應(yīng)變片底部距離鉆孔底部4mm。
考慮到鉆孔內(nèi)的應(yīng)變片埋置的便捷性，選擇日本TML公司生產(chǎn)的BTMC型螺栓軸力應(yīng)變片，其具有一個(gè)管狀應(yīng)變敏感段，因此更易控制應(yīng)變片的安裝垂直度。在將應(yīng)變片埋置于鉆孔內(nèi)后截去多余長度的安裝管。BTMC螺栓應(yīng)變片尺寸如圖7所示，其中，a=5mm，b=1.9mm，應(yīng)變片阻值R=120Ω。
BTMC型應(yīng)變片的填膠同樣采用日本TML公司生產(chǎn)的CN型單組分氰基丙烯酸酯粘合劑，填充后在室溫下直接進(jìn)行固化，固化時(shí)間定為10min。
實(shí)驗(yàn)采用GOTECH雙向拉伸試驗(yàn)機(jī)對高強(qiáng)度螺栓進(jìn)行逐級加載。采用日本TML公司生產(chǎn)的TDS-530型靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)記錄儀獲取螺栓應(yīng)變片的應(yīng)變測量數(shù)據(jù)。
圖8 實(shí)驗(yàn)用單向拉伸試驗(yàn)機(jī)及螺栓夾具
圖9 實(shí)驗(yàn)用TDS-530型靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)記錄儀
為保證逐級加載過程中載荷與實(shí)測應(yīng)變值的同步變化，將試驗(yàn)機(jī)的載荷加載記錄時(shí)間與應(yīng)變記錄時(shí)間進(jìn)行同步處理。以2.5kN為加載步長，進(jìn)行3次加載，逐級加載中實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。
將鉆孔直徑分別為2mm和8mm時(shí)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)變平均測量值與2mm鉆孔直徑的數(shù)值模擬值進(jìn)行比較，并對2mm鉆孔直徑實(shí)驗(yàn)平均值進(jìn)行一階線性回歸擬合，如圖10所示。
從圖3中可以看出，在鉆孔直徑為2mm時(shí)，高強(qiáng)度螺栓的軸力與應(yīng)變模擬值與實(shí)驗(yàn)平均值之間存在約38.4 με的應(yīng)變誤差，考慮到在鉆孔內(nèi)填膠造成的應(yīng)變梯度影響，在鉆孔內(nèi)充填固化膠時(shí)應(yīng)當(dāng)盡可能對孔壁進(jìn)行平整處理，并且減少填膠中的氣泡，以消除固化膠與孔壁之間的應(yīng)變梯度。同時(shí)，在鉆孔直徑為8mm時(shí)，應(yīng)變測量值的線性度產(chǎn)生了很大程度的畸變，無法通過測量軸向應(yīng)變的方式準(zhǔn)確得到螺栓軸力，這也從實(shí)驗(yàn)角度印證了前述數(shù)值模擬所得到的結(jié)論。
根據(jù)實(shí)測應(yīng)變平均值可得一階線性擬合公式為：
式中，Δεmax—應(yīng)變實(shí)測曲線與擬合直線之間的最大偏差；εFS—載荷最大時(shí)的滿量程應(yīng)變輸出值。
根據(jù)應(yīng)變測量結(jié)果和擬合公式可知，采用軸向鉆孔應(yīng)變片的形式測量高強(qiáng)度螺栓軸力時(shí)，根據(jù)上述數(shù)值模擬所得到的結(jié)論，將鉆孔直徑控制在螺栓鉆桿直徑的20%以下，能夠在不改變螺栓受力狀態(tài)的前提下，具有很高的擬合程度和測量線性度，進(jìn)而有效測量螺栓的軸力。
從實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合公式中可以看出，相對于線性擬合的斜率，擬合截距對應(yīng)變實(shí)測值的影響約在0.05%～0.42%之間。對于一般工程測量的精度要求而言，擬合常數(shù)項(xiàng)對于測量結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。
預(yù)鉆孔直徑對于螺栓軸力的測量具有顯著影響，為了保證測量的精度，預(yù)鉆孔直徑最大不應(yīng)超過螺栓桿段直徑的20%，且應(yīng)將應(yīng)變片埋置位置遠(yuǎn)離孔底約10%孔深的距離，以保證應(yīng)變片處于均勻應(yīng)變區(qū)。另外在鉆孔工藝允許的情況下，對更大規(guī)格的高強(qiáng)度螺栓應(yīng)采用盡可能小的鉆孔直徑，以獲得更好的測量穩(wěn)定性。
在滿足預(yù)鉆孔直徑選擇條件的前提下，在填膠過程中應(yīng)當(dāng)選擇固化力學(xué)性能良好的膠水，確?？妆诘钠秸?，并使膠水充分固化，保證填膠體與孔壁的緊密接觸，這對于減小測量值與實(shí)際值之間的絕對誤差以及防止應(yīng)變集中區(qū)填膠開裂具有重要作用。
在以實(shí)驗(yàn)應(yīng)變值反推螺栓軸力值時(shí)，由于線性回歸系數(shù)及擬合線性度很高，且其擬合常數(shù)項(xiàng)的影響一般可以忽略不計(jì)，從而可以用應(yīng)變-軸力換算系數(shù)直接得到高強(qiáng)度螺栓的軸力值。
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