綜述：這三部系列主要用于介紹巖土工程試驗中通用的方法之——三軸試驗。該報告對三軸試驗這個課題提供的詳盡的介紹，包括許多衍生可以用于評估土體響應(yīng)范圍內(nèi)的工程應(yīng)用。
Overview: This three part series has been written to introduce one of the most versatile tests in the geotechnical laboratory – the triaxial test. The papers provide a detailed introduction to the subject of triaxial testing, including the many variations available for assessing soil response across a range of engineering applications.
本系列文章共分為以下主題：
1. 三軸試驗介紹
2. 高級三軸試驗
3. 動三軸試驗
本文介紹第三部分。
引言
本文是三軸試驗系列論文第三部分-動三軸試驗，簡要介紹了為什么要進行動三軸試驗、動三軸試驗與靜態(tài)試驗的區(qū)別、動三軸試驗的一般方法以及動三軸儀器的新進展。
1、為什么要進行動三軸試驗？
許多巖土工程在其使用期內(nèi)土體會受到動荷載，這些動荷載可能是由于環(huán)境因數(shù)，例如地震和臺風(fēng)，或者是由于人類活動，例如結(jié)構(gòu)或基礎(chǔ)承受的車輛和機械振動。通常，土體在動態(tài)荷載作用下的響應(yīng)比靜態(tài)荷載更加復(fù)雜，這就需要工程師在室內(nèi)和現(xiàn)場研究土體的動態(tài)行為。就如三軸試驗技術(shù)與方法和高級三軸試驗中所介紹的，三軸試驗提供了一種方便且通用的在室內(nèi)研究土體行為的方法，可以進行靜態(tài)和動態(tài)試驗。圖1展示的是地震和高速鐵路中動循環(huán)荷載下土體失穩(wěn)的例子。
圖1 地震-包括側(cè)向擴張（左）；高速鐵路中由于動循環(huán)荷載下土體受剪切破壞（右邊， Mott MacDonald，2001）
Fig.1 Earthquake-induced lateral spreading (left); illustration of progressive railway subgrade shear failure due to repeated load cycles (right, reproduced from Mott MacDonald, 2011).
2、什么是動循環(huán)荷載的頻率？
作用在土體上的動態(tài)荷載高度依賴于荷載源。這意味著加載波形是相對均勻的且具有一個單一頻率（例如機械振動），或者是具有一定頻率范圍的隨機波（例如地震）。在實驗室內(nèi)將復(fù)雜波形作用于試樣上需要尖端的試驗設(shè)備，這些系統(tǒng)將動態(tài)循環(huán)荷載近似成正弦波、方波或者三角波等單一波形。出于這種考慮，圖1給出了正弦波中近似的一系列動態(tài)荷載的典型測試頻率范圍。靜態(tài)荷載和動態(tài)荷載界限頻率是0.05-0.1HZ（Ishihara，1996）
表1 循環(huán)三軸試驗中典型頻率范圍
Typical test frequency ranges for cyclic triaxial testing.
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荷載類型
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典型測試頻率
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波浪荷載
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0.1HZ
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風(fēng)荷載
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0.1-1HZ
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地震荷載
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1HZ
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軌道交通
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>1HZ
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機械振動
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≤20HZ
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3 動態(tài)荷載與靜態(tài)荷載下土體響應(yīng)的區(qū)別？
動態(tài)荷載與靜態(tài)荷載下土體響應(yīng)的區(qū)別主要有以下兩個方面：
（1）外加應(yīng)力扭轉(zhuǎn)
（2）土體響應(yīng)速率的依賴性
其它動力現(xiàn)象，例如共振，在評價土體沉積方面具有重要作用（O’Reilly & Brown, 1991），這些動力現(xiàn)象在本文中沒有討論。
3.1 外加應(yīng)力扭轉(zhuǎn)
外加在土體上的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)指的壓力增加的速度變化。對于三軸試驗簡單，指的是作用在試樣上的偏應(yīng)力q在增加和減小間振動。因此這個應(yīng)力強調(diào)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)不一定是指動態(tài)荷載，但在有些情況下指的是作用于土體上的自然循環(huán)荷載。
圖2展示了動態(tài)試驗中兩種類型的動態(tài)荷載-單向荷載指的是應(yīng)力沒有改變符號（也就是始終為正值），而雙向荷載指的是應(yīng)力改變了符號（也就是值在正與負之間交替）。荷載完成一個循環(huán)所用時間叫荷載周期，用T表示，荷載大小為振幅，用A表示，荷載頻率為f，是周期的倒數(shù)（1/T）。
扭轉(zhuǎn)力作用下土體響應(yīng)的兩個重要特征：（1）塑性剪切應(yīng)變的積累；（2）超孔隙水壓力的產(chǎn)生。這些特點只有在土體達到彈塑性后才出現(xiàn)，這相當(dāng)于剪應(yīng)變大約為0.01%或者更大(Ishihara, 1996)。當(dāng)剪切變形小于0.01%時大多數(shù)土往往是純彈性的。
圖2：單向和雙向荷載。T=荷載周期，A=荷載振幅
Fig.2 One-way and two-way cyclic loading patterns. Note T = loading period and A = loading amplitude
土壤塑性剪切應(yīng)變增量是永久性的或不可恢復(fù)的。單向循環(huán)荷載可以對照剪切應(yīng)變周期的開始和結(jié)束時的載荷來量化。雖然在一個周期產(chǎn)生的塑性應(yīng)變增量可能相對較小，從眾多周期加載的累積效應(yīng)可能意義重大。為了演示該特性，三軸砂樣在循環(huán)荷載下的偏應(yīng)力-剪應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。第一次加載循環(huán)時的塑性剪切應(yīng)變增量大約為0.2%，但經(jīng)過50個周期的循環(huán)荷載后累計剪切應(yīng)變超過4%。
圖3：砂土試樣在循環(huán)荷載和不排水條件下累積的塑性剪切應(yīng)變
Fig.3 Accumulation of plastic shear strain during an undrained cyclic loading test on a sand specimen
圖3還凸顯了隨著周期增加土體的塑性應(yīng)變增量減少的趨勢，加載過程中一些點的應(yīng)變增量與同一周期內(nèi)觀察到的可恢復(fù)應(yīng)變相比變得無關(guān)緊要，此時土壤可以稱為彈性。
超孔隙水壓力產(chǎn)生表示飽和土在荷載作用下孔隙水壓力的變化。在循環(huán)加載中這個特性取決于土壤的排水條件和加載速率：如果高滲透土壤進行加載或加載速率相對較慢，則孔隙水將有足夠的時間排除，孔壓有足夠的時間消散，這種情況下的結(jié)果是不會產(chǎn)生超孔隙壓力，這是模擬完全排水條件下的三軸試驗；另一方面，如果土壤滲透性小，或加載速率足夠快，可能產(chǎn)生超孔隙壓力，這是模擬不排水條件下的三軸試驗。
沉積土中超孔隙水壓力的產(chǎn)生降低了土體的有效應(yīng)力，在一些情況下甚至造成土體失穩(wěn)破壞。這方面的一個著名例子是砂礦床的液化-由地震產(chǎn)生的循環(huán)荷載引起的孔隙水壓力增加快于其消散過程，即使砂是一種高滲透性材料。一旦砂的有效應(yīng)力接近于零，土壤抵抗剪切載荷的能力喪失，導(dǎo)致土壤顯著變形。
通常采用超孔隙比 來量化三軸試驗中的超孔隙水壓力，它是產(chǎn)生的超孔隙水壓力與作用在土體上的初始有效應(yīng)力的比值。因此當(dāng) =0時孔隙水壓力等于所施加的反壓，當(dāng) =1時孔隙水壓力等于圍壓，有效應(yīng)力等于零。圖4詳細展示了砂土在不排水循環(huán)荷載下孔隙水壓力的產(chǎn)生過程，注意比例也可以表示為百分比。
圖4 砂土在不排水循環(huán)荷載下孔隙水壓力的產(chǎn)生過程
Fig.4 Generation of excess pore water pressure during an undrained cyclic loading test on a sand specimen
3.2 土體響應(yīng)速率的依賴性
荷載加載速率對土體的響應(yīng)具有重要影響。通常，更快的加載速率會使粘土更加堅硬，強度更大，這個過程已經(jīng)在單軸（只有一個方向載荷）循環(huán)荷載作用下獲得。注意：加載速率具有代表性的明顯影響是土體進入彈塑性階段。
土體響應(yīng)速率依賴于兩個因素。第一個是土壤顆粒間粘度的影響，第二個是加載速率對超孔隙水壓力消散的影響。由于顆粒間粘度不是顆粒土（如砂土和礫石）的特性，超孔隙水壓力的產(chǎn)生是唯一因素，這也就意味著試驗中黏性土的響應(yīng)速率取決于加載速率，其假設(shè)是該土在現(xiàn)場的排水條件被保持（例如快速加載過程中試樣是不排水的）。
為了突出加載速率對粘性土的響應(yīng)效果，在實驗室制備的高嶺土試樣的強度曲線如圖5所示。在這里，所有試樣在98kPa下進行各向同性固結(jié)，然后在不排水條件下施加循環(huán)的偏應(yīng)力，直至雙振幅（鋒-峰值）軸向應(yīng)變達到破壞標(biāo)準(zhǔn)10%。注意：循環(huán)應(yīng)力比（CRS）定義為施加的平均初始有效應(yīng)力除以偏應(yīng)力幅值的一半。
圖5清晰顯示了高嶺土試樣在高頻率荷載和相同周期下達到破壞所需要增加荷載幅值。對于每增加一次循環(huán)次數(shù)被觀察到的強度增量大約為9% (Boulanger and Idriss, 2006) 。
圖5 高嶺土在頻率為0.1HZ和0.01HZ下的強度曲線(數(shù)據(jù)來自O(shè)zaydin & Erguvanli，1980)
Fig.5 Cyclic strength curves of Kaolin specimens for loading frequencies equal to 0.1 Hz and 0.01 Hz (data from ?zaydin and Erguvanli, 1980)
4 通過動三軸試驗獲得的參數(shù)
盡管動態(tài)循環(huán)三軸試驗?zāi)軌蜓芯客馏w動態(tài)響應(yīng)的許多參數(shù)，兩個常用的試驗標(biāo)準(zhǔn)為：
（1）ASTM D3999-11（使用動三軸裝置測量土壤的模量和阻尼性能）；
（2）ASTM D5311-11（應(yīng)力控制的土體動三軸強度）。
ASTM D3999-11最初主要是用來確定隨著所施加的軸向應(yīng)變εa的增加，割線楊氏模量E的退化和土壤試樣中的阻尼系數(shù)D。注意，估計的剪切模量G和施加剪應(yīng)變γ也可以通過泊松比μ得到，泊松比μ在不排水條件下等于0.5。
ASTM D5311-11用來確定不排水條件下試樣在荷載作用下達到破壞時的動強度。通常，破壞標(biāo)準(zhǔn)是超孔隙水壓力比達到1.0，或雙振幅（DA）軸向應(yīng)變εa達到限制值（20％是指定的測試標(biāo)準(zhǔn)，5％通常用于液化研究）。如果有多個試樣施加不同循環(huán)應(yīng)力比進行試驗，能夠繪制圖5所示的循環(huán)強度曲線。
上述各試驗標(biāo)準(zhǔn)的條件是作用在試樣上的荷載必須是循環(huán)荷載。在這里，ASTM D3999-11允許的荷載頻率為0.5HZ-1HZ，而ASTM D5311-11允許的荷載頻率為0.1HZ-2赫HZ（首選1赫茲）。這意味著傳統(tǒng)的靜態(tài)三軸儀器通常不適合執(zhí)行循環(huán)荷載測試標(biāo)準(zhǔn)，用動態(tài)循環(huán)三軸儀代替是必需的。
5 靜態(tài)和動態(tài)三軸設(shè)備之間的差異
靜態(tài)和動態(tài)三軸設(shè)備之間的差異主要體現(xiàn)在以下方面：（1）荷載架；（2）控制和采集硬件；（3）控制軟件。這些區(qū)別簡介如下。
5.1 荷載架
靜三軸和動三軸試驗的明顯區(qū)別是作用在試樣上的荷載頻率。動三軸荷載架必須具有激勵裝置來施加動態(tài)頻率（至少達到2HZ）的循環(huán)荷載，同時也可在這些頻率下給試樣施加大的軸向應(yīng)變（20%）。啟動荷載激勵裝置所需的功率與荷載頻率的平方成正比，動態(tài)循環(huán)三軸荷載架往往較大，比靜三軸試驗所要求的先進。
5.2 控制和采集硬件
由于動三軸試驗中荷載頻率較大，控制荷載架和采集傳感器數(shù)據(jù)的硬件需要有能力高速運行。特別地，控制系統(tǒng)需要以相同的正弦波形作用于試樣上，每一個周期至少要采集40個點（這也就相當(dāng)于荷載頻率為2HZ時數(shù)據(jù)采集頻率為80HZ）。
5.3 控制軟件
用于三軸試驗的控制軟件需要有能力允許用戶指定所需要的荷載參數(shù)（例如頻率、幅值），也可以選擇加載停止的破壞準(zhǔn)則，例如軸向應(yīng)變限制值。注意一些動態(tài)三軸設(shè)備，如圖6顯示的GDS動三軸，可以添加自定義波形（地震加速度-時間）來實現(xiàn)研究目的。
Fig.6 GDS Dynamic Triaxial Testing System (DYNTTS) components
6 動三軸試驗
動三軸試驗與傳統(tǒng)靜三軸試驗過程基本相同，主要區(qū)別是剪切和分析土體響應(yīng)階段。這也就意味著第一部分給出的試樣準(zhǔn)備、飽和和固結(jié)階段同樣適用于動三軸試驗。開展一系列動三軸試驗的一些額外建議如下：
準(zhǔn)備拉伸試樣帽-如果采用雙向加載模式，試樣將會收到拉伸（也就是圍壓大于軸壓），在這種情況下試樣帽需要固定在加載錘上以能夠承受拉力。這種裝置在靜三軸中不常用，所以需要考慮何時準(zhǔn)備儀器進行動態(tài)試驗。所有的GDS動三軸設(shè)備都提供了拉伸帽和塑料套管。如圖7所示，在各向同性固結(jié)之前或完成之后進行這樣的連接。
圖7 GDS拉伸裝置
Fig.7 GDS extension top-cap configuration
（1）選擇合適的控制參數(shù)-所有的動態(tài)設(shè)備都允許應(yīng)力控制和應(yīng)變控制。在一些情況下，如按照ASTM D5311-11規(guī)定的循環(huán)強度試驗，需要采用應(yīng)力控制（即荷載的特定振幅必須有針對性）。在其它情況下，如按照ASTM D3999-11的規(guī)定測模量E的衰減就需要選擇使用哪個控制參數(shù)（比如力幅值和位移幅值）。在進行E衰減測試中，采用控制位移幅值，這是由于這種方法允許試樣軸向應(yīng)變達到目標(biāo)值。這種方法的好處是E的衰減可能被系統(tǒng)地定義，避免試樣應(yīng)變過早地超過限制。
（2）保證高精度和分辨率的變形測量-就如第二部分所討論的，在小應(yīng)變范圍內(nèi)不可避免地系統(tǒng)變形會影響測量的土體變形。對于一些動態(tài)循環(huán)測試，這不是一個重要的考慮因素，特別是研究大應(yīng)變時（如動強度試驗），與施加的應(yīng)變相比系統(tǒng)變形影響不大。然而，當(dāng)小應(yīng)變響應(yīng)是很重要時，比如E的衰減和D的增加，可能需要將局部應(yīng)變傳感器直接安裝到試樣上。這種添加顯著提高變形測量的精度和分辨率，從而提供一種在小應(yīng)變范圍內(nèi)更好的估計E和D（連同G和γ）的方法。
（3）考慮荷載頻率的影響-盡管對于研究動強度（ASTM D5311-11）時1HZ頻率是首選的，使用傳感器測量該頻率下試樣兩端的孔隙水壓力被證明是不可靠的，這是由于試樣中不均勻的壓力分布造成的，這表明高頻率的粘土試驗所測得的孔隙水壓力需要謹慎使用。注意：測量孔隙水壓力的局部傳感器在試驗中間位置（參加第二部分更多的詳細信息），然而不均勻的壓力分布仍然可以采用這種測量方法來反應(yīng)試樣的響應(yīng)（Zergoun & Vaid, 1994）。
7 動三軸儀的新進展
前面已經(jīng)講到過動三軸設(shè)備可進行應(yīng)力控制和應(yīng)變控制下的動態(tài)試驗，下面介紹的幾種動三軸設(shè)備都是采用應(yīng)力控制。大部分設(shè)備采用伺服電機、液壓或者氣壓控制。
GDS動態(tài)循環(huán)三軸儀主要使用一個伺服電機系統(tǒng)，這個系統(tǒng)能夠精確控制軸向位移和速率，這是通過荷載架中電機的編碼器和固定的傳動裝置驅(qū)動系統(tǒng)來實現(xiàn)的。在執(zhí)行荷載控制時，通過軟件控制使作動器的目標(biāo)速率不斷更新，也需要荷載架的閉環(huán)反饋裝置保持目標(biāo)荷載振幅。上述提到的傳統(tǒng)加載系統(tǒng)（液壓和氣動設(shè)備）采用比例項-整體-派生(PID)的反饋，這種方法本身就具有以下限制：
（1） 需要用戶指定試樣剛度
（2） 試樣剛度變化會降低儀器的響應(yīng)能力
為了改善動態(tài)循環(huán)三軸儀的功能和反應(yīng)， GDS實現(xiàn)自適應(yīng)控制方法。雖然這種新的控制方法仍采用PID反饋，但它還包含“前反饋”(FF)和系統(tǒng)“觀察器”，協(xié)助作動器適時調(diào)整目標(biāo)速率，因此可以維護更加一致的載荷振幅，特別是當(dāng)試件剛度迅速改變過程中。圖8顯示了自適應(yīng)控制方法組件的框圖。
圖8 GDS動三軸（DYNTTS）新型自適應(yīng)控制方法
Fig.8 New adaptive control method for GDS Dynamic Triaxial Testing System (DYNTTS).
GDS DYNTTS測試結(jié)果顯示新的控制方法較傳統(tǒng)PID性能改善，尤其是當(dāng)試件剛度發(fā)生變化的情況。采用自適應(yīng)方法時，密砂試樣進行0.1赫茲雙向動態(tài)不排水試驗，其液化后荷載振幅約為目標(biāo)值的87%，即雙振幅軸向應(yīng)變超過20%。而對于傳統(tǒng)的PID方法，液化后雙振幅軸向應(yīng)變約為7%，維持的荷載振幅較目標(biāo)值減小低于10%。
現(xiàn)在自適應(yīng)控制方法是DYNTTS的標(biāo)準(zhǔn)配置，如果客戶愿意也可以定制傳統(tǒng)的PID反饋方法。
參考文獻:
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[2] ASTM Standard D5311, “Standard Tests Methods for Load Controlled Cyclic Triaxial Strength of Soil,” ASTM International, West Conshohocken, PA, 2013, DOI: 10.1520/D5311-11.
[3] Boulanger, R. W. & Idriss, I. M. 2006.
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[5] Mott MacDonald. 2011. RSSB 1386 (Revised) The effects of railway traffic on embankment stability. Final Report, Croydon, Mott MacDonald.
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[7] Zergoun, M. & Vaid, Y. P. 1994.
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